fbpx

© 2009-2020 by GPIUTMD

Аналіз чутливості

Використовуючи дані попереднього завдання (Задача П.1.3.1 Дерево рішень. Альтернативні стратегії) проведемо аналіз чутливості рішення залежно від імовірностей сприятливої або несприятливої ситуації на ринку смартфонів.

Розв'язок

Очікуваний результат для агресивної  стратегії (позначимо її як рішення А) обчислюється за формулою:

ER(А) = 30 х P(C) + (-8) х Р(Н),

де P(C) – імовірність сприятливої, а Р(Н) – несприятливої ситуації на ринку.

Відповідно

P(C) + Р(Н) = 1 або Р(Н) = 1 – Р(C).

Тоді

ER(А) = 30 х Р(C) + (-8) х (1 – Р(C)) = -8 + 38 Р(C).

Таким чином, очікуваний результат ER(A) є лінійною функцією від  імовірності P(C) сприятливої ситуації на ринку. Аналогічно можна виразити очікувані  результати від прийняття базової й обережної стратегій (будемо позначати їх як рішення В и С відповідно) через імовірність P(C):

ER(B) = 20 х P(C) + 7 х (1 – P(C)) = 7 + 13 P(C),

ER(C) = 5 х P(C) + 15 х (1 – P(C)) = 15 – 10 P(C)).

За допомогою таблиці підстановки Excel розрахуємо значення цих функцій залежно від значень імовірності P(C) і потім побудуємо їхні графіки. Для цього виконаємо наступні дії:

  1. У робочій книзі з попереднього завдання (задача П.1.3.1) скопіюйте діапазон A1:D7 з робочого листа 1 на новий робочий лист (назвемо його «Аналіз»). Змініть в клітинці С1 значення 0,55 на формулу = 1–В1. Це дозволить використовувати таблицю підстановки з одним входом.
  2. В клітинці А10 введіть початкове значення 0.
  3. Знову клацніть на клітинці А10 і виконайте команду Прогрессия=> вкладка Главная=> група Редактирование=> кнопка Заполнить (див. рис. 1).

*Джерело: "Старченко Г. В. Управління проектами: теорія та практика : навч. посіб. / Г. В. Старченко. – Чернігів : видавець Брагинець О. В., 2018. – 306 с. "

 Рис. 1. Меню команди «Прогрессия» 

  1. У діалоговому вікні Прогрессия клацніть на перемикачеві Расположение по столбцам, введіть в поле Шаг значення 0,05 и 1 в поле Предельное значение. Клацніть на кнопці ОК (див. рис. 2).

 

 Рис. 2. Діалогове вікно «Прогрессия» 

  1. В клітинки В9, С9 та D9 введіть формули =D5, =D6 та =D7 відповідно. У такий спосіб ми зв'яжемо формули для обчислення очікуваних значень ER(A), ER(B) і ER(C) із створюваною таблицею підстановки.
  2. Виділіть діапазон A9:D30 і виконайте команду Таблица данных=> вкладка Данные=> група Работа с данными=> кнопка Анализ "что-если". У діалоговому вікні Таблица данных в поле Подставлять значения по строкам введіть $В$1 і клацніть на кнопці ОК (див. рис. 3 – 4). 

 Рис. 3. Меню команди «Таблица данных»

 

 Рис. 4. Діалогове вікно «Таблица данных»

 Excel автоматично обчислить значення очікуваних результатів для всіх трьох стратегій при зміні ймовірності Р(С) від 0 до 1 із кроком 0,05 (див. рис. 5).

 

 Рис. 5. Розраховані значення очікуваних результатів для всіх трьох стратегій при зміні ймовірності Р(С) від 0 до 1 із кроком 0,05

За допомогою майстра діаграм побудуйте графіки функцій ER(A), ER(B) і ER(C) (див. рис. 6).

 Рис. 6. Очікувані результати  рішень як функції від імовірності Р(С)

На рис. 6 видно, що при Р(С) = 0 очікувані значення дорівнюють платежу у випадку несприятливої ситуації на ринку, а при Р(С) = 1 – платежу при сприятливій ситуації (порівняйте з таблицею платежів на рис. 1). На рис. 6 також легко визначити оптимальне рішення для будь-якого значення ймовірності Р(С). Наприклад, якщо Р(С) = 0,45, то на рис 6 видно, що при цьому значенні ймовірності виконуються нерівності ER(В)>ER(C)>ER(A). Отже, при даному значенні ймовірності Р(С) оптимальним буде рішення В (базова стратегія). Але якщо Р(С) = 0,8, то виконуються нерівності ER(A)>ER(В)>ER(C), і оптимальним буде рішення А (агресивна стратегія).

На рис 6 видно, що якщо ймовірність Р(С) більше значення Р(С), при якому  перетинаються графіки функцій ER(А) і ER(В), то варто вибрати в якості оптимального рішення А. Це значення Р(С), при якому стає оптимальним рішення А, можна знайти, дорівнявши функції ER(А) і ER(В) і визначивши за допомогою цього рівняння значення Р(С).

ER(A) = ER(B),

-8+38Р(С) = 7+13Р(С),

25Р(С)=15,

Р(С)=0,6.

Аналогічно можна визначити, що графіки функцій ER(B) і ER(C) перетинаються при Р(С) = 0,348. Таким чином, оптимальним буде рішення В, якщо ймовірність Р(С) лежить у межах від 0,348 до 0,6. У цей же інтервал входить значення ймовірності 0,45, для якого ми раніше визначили те ж оптимальне рішення В. Але графіки на рис. 6 дають додаткову інформацію. Наприклад, у випадку оптимального  рішення при Р(С) = 0,45 видно, що це рішення не дуже чутливе до точності визначення значення даної ймовірності – це рішення залишається оптимальним, навіть якщо істинне значення ймовірності Р(С) відрізняється від значення 0,45 на 0,1 у більшу або меншу сторону.

Графіки, такі як на рис. 6, можна використовувати тільки при двох станах природи, проведений аналіз показує методику оцінки чутливості рішень залежно від значень імовірності цих станів.


При використанні матеріалів сайту обов'язково вказуйте джерело!


 

На развитие сайта